n（n>1）个球员参加单循环赛（初一奥数）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 11:22:26
n（n>1）个球员参加单循环赛，设在全部比赛中，第1人胜利a场，负b场；第二人胜a⑵场，负b⑵场；第3人胜a⑶场，负b⑶场；...第n人胜a（n）场，负b（n）场。求证：
（1）a⑴+⑵+a⑶+...a（n）=b⑴+b⑵+b⑶...+b（n）
（2）a的平方+a⑵的平方+a⑶的平方...+a(n)的平方=b的平方+b⑵的平方=b⑶的平方...+b（n）的平方
2.若n是正整数，则n的立方-n必是6的倍数。
3.

(1).每场比赛都有一胜一负，所以总的胜的场次（a1+a2+a3+……+an）=总的输的场次（b1+b2+b3+……+bn）=总的赛过的场次（ n*(n-1)/2 ）.得证
(2).因为每人共打（n-1）场比赛，所以a(i)+b(i)=n-1 i=1，2，3，……，n
所以a(i)=n-1-b(i).所以有
a的平方+a⑵的平方+a⑶的平方...+a(n)的平方=(n-1-b1)的平方+(n-1-b2)的平方+(n-1-b3)的平方+……+(n-1-bn)的平方=b的平方+b⑵的平方=b⑶的平方...+b（n）的平方+n*[(n-1)的平方]-2*(b1+b2+b3+……+bn)*(n-1)=(n-1-b1)的平方+(n-1-b2)的平方+(n-1-b3)的平方+……+(n-1-bn)的平方=b的平方+b⑵的平方=b⑶的平方...+b（n）的平方+n*[(n-1)的平方]-2*(n*(n-1)/2)*(n-1)=b的平方+b⑵的平方=b⑶的平方...+b（n）的平方 得证。
2.n立方-n=n*(n平方-1)=n*(n+1)*(n-1) 三个连续自然数中必有至少一个2的倍数，一个3的倍数，所以之积为6的倍数

1231321321321321313212356231561564

去问你们奥数老师

没心情算咯！！！！！！